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LA FUNCIÓN POLINÓMICA DE PRIMER GRADO O FUNCIÓN LINEAL

La función lineal es una función polinómica porque su fórmula está asociada a un polinomio de primer grado. Se puede expresar de esta forma:  bold italic f negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita igual bold italic a bold italic x negrita más bold italic b , donde bold italic a y bold italic b son números reales. Su dominio son los números reales (R) porque es el conjunto más amplio para el cual la fórmula tiene sentido.

Las funciones polinómicas constituyen una herramienta útil para construir modelos de situaciones. Por sus propiedades y por la simplicidad de los cálculos que involucran (las cuatro operaciones elementales) son utilizadas para "ajustar" datos experimentales como para aproximar funciones.  Veamos un situación concreta en la que se ajustan razonablemente los datos de manera tal que podríamos utilizar una función lineal como modelo matemático.

Para poder hacer la modelización matemática con una función lineal de situaciones reales,  como la de los grillos, es necesario conocer las características de estas funciones y de sus distintas representaciones: fórmulas, tablas de valores, gráficos, etc. Con este propósito les proponemos una serie de actividades.

çEn esta actividad de función lineal con el Geogebra pondrán en juego los conocimientos que ya tienen, conocidos como conocimientos previos, y, acaso, también, sus estrategias de ingenio que también tienen. Cuando estudien función cuadrática también propondremos actividades que tienen esta intención.

https://www.geogebra.org/m/ur7ghpq5

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.CLICK AQUÍ PARA CONTESTAR EL CUESTIONARIO DE FUNCIÓN LINEAL

 

¿Qué diferencias encuentran cuando aprenden  Matemática utilizando el GeoGebra? ¿Se animan a escribir una idea sobre cuándo creen que aprenden mejor Matemática?.   

Para resolver cualquiera de las  actividades que proponemos no deben recurrir primero a la Guía de Estudio. Precisamente lo que pretendemos es que revisen y valoren los conocimientos que tienen del tema. Luego, les invitamos a que interactúen con la Guía de Estudio para aclarar dificultades o afianzar conocimientos del tema.

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  • Pendiente de la recta y ordenada al origen

En la función lineal  , f(x) =ax + b, los parámetros a y b llamados pendiente de la recta y ordenada al origen respectivamente,  tienen un significado en la representación gráfica. Este video tutorial da una buena explicación en ese sentido.

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Video tutorial: La Función Lineal- Episodio 1

Supongamos que  P(x1,y1) y Q (x2,y2) son dos puntos diferentes de la recta correspondiente al gráfico de una función lineal; entonces, podemos calcular la pendiente como:

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Escriban un argumento claro y con justificativos matemáticos explicando por qué se cumplen estas dos condiciones:

  1. la ecuación y = 0 tiene como gráfica al eje x.
  2. el gráfico de una función lineal es una recta no vertical
  • Relaciones entre la fórmula , la gráfica y la ecuación lineal

En este video - Episodio 2 -  podrán ver cómo  un cambio en las condiciones iniciales del mismo problema del Episodio 1 modifica la fórmula y la gráfica de la función.  Se destacan nuevamente los elementos distinguidos de una función polinómica: pendiente de la recta, ordenada al origen y raíz.  También se presenta la conexión entre función lineal y ecuación lineal. 

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Video tutorial: La Función Lineal- Episodio 2

Supongan que tienen como datos las coordenadas de dos puntos de una recta que es la gráfica de una función lineal. Es posible hallar la ecuación de esa recta utilizando la siguiente fórmula:

 

→Para tener en cuenta

Para describir, analizar e interpretar de manera más completa las situaciones provenientes de la Matemática o de otras ciencias, es importante trabajar estableciendo relaciones entre conceptos de distintas ramas de la Matemática (Aritmética, Geometría, Álgebra, entre otras). Esta actividad con el Geo es una muestra de ello. ¡Experimenten!

https://www.geogebra.org/m/zg3egpd2

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Y ahora ha llegado el momento de "hacer matemática" con la Guía de actividades de función lineal. En esta Guía encontrarán situaciones de distinto tipo en las que utilizaran las características y distintas formas de representación de la función lineal.

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CLICK AQUÍ PARA RESOLVER LA GUÍA DE ACTIVIDADES DE FUNCIÓN LINEAL