Antes de desarrollar el tema es necesario valorar cuánto se recuerda del tema que vamos a aprender. Por eso les planteamos que resuelvan una actividad de autoevaluación utilizando sus conocimientos previos , y por que no ,  un poco de ingenio. Antes de la resolución viene la recomendación. 

Para resolver cualquiera de las  actividades que proponemos no deben recurrir primero a la Guía de Estudio. Precisamente lo que pretendemos es que revisen y valoren los conocimientos que tienen del tema. Luego, les invitamos a que interactúen con la Guía de Estudio para aclarar dificultades o afianzar conocimientos del tema.

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Ahora sí les presentamos el problema que trata  esta actividad de autoevaluación.  De esta manera van a poner a prueba los conocimientos ya aprendidos de sistemas de ecuaciones lineales.  ¡Entremos en acción!

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El problema: Dos ciudades A y B distan 180 km entre sí. A las 9 de la mañana sale un coche de la ciudad A y un camión  de la ciudad B. Los dos móviles van en el mismo sentido y emprenden el viaje en el mismo momento. El que sale de A circula a una velocidad constante de 90 km por hora   y el que sale de B va a una velocidad constante  de 60 km/hora. ¿Cuánto tiempo tardan en cruzarse el camión y el auto?.

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CLICK AQUÍ PARA RESOLVER EL CUESTIONARIO DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

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¿Qué saben sobre sistemas de ecuaciones lineales y qué les falta aprender ?

FICHA DE ESTUDIO

Para comprender sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas necesitan tener claridad sobre qué es una ecuación lineal con dos incógnitas,  sus  soluciones y la representación gráfica de las soluciones. La ficha de estudio les ayudará a  recordar conceptos de este tipo de ecuaciones. Lean de manera reflexiva esta ficha.

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Escriban un argumento convincente explicando por qué la ecuación  \(x=4+\frac{7}{y}\)  no es lineal con dos incógnitas

UN POCO DE HISTORIA

Dos milenios antes de Cristo, en la Mesopotamia asiática, se había avanzado notablemente en el camino de la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales.  Los sistemas fueron resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen , sin que tuvieran relación con problemas de medida.
Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos:

      ¼anchura + longitud = 7 manos
      longitud + anchura = 10 manos

Para resolverlo comienzan asignando el valor   5   a una mano y observaban que la solución podía ser: anchura = 20, longitud = 30 

Los griegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero utilizando métodos geométricos. Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de  n  ecuaciones con  n  incógnitas.
Diophante resuelve también problemas en los que aparecían sistemas de ecuaciones, pero transformándolos en una ecuación lineal.

Diophante sólo aceptaba las soluciones positivas, pues lo que buscaba era resolver problemas y no ecuaciones. Utilizó ya un álgebra sincopada como hemos señalado anteriormente. Sin embargo, unas de las dificultades que encontramos en la resolución de ecuaciones por Diophante es que carece de un método general y utiliza en cada problema métodos a veces excesivamente ingeniosos.

Los sistemas de ecuaciones aparecen también en los documentos indios. No obstante, no llegan a obtener métodos generales de resolución, sino que resuelven tipos especiales de ecuaciones.

Fuente: https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/14/historia.html

Los sistemas de ecuaciones son muy interesantes por las diversas situaciones prácticas que permiten resolver.  Para tener claridad sobre cuáles son las situaciones en las que debemos plantear un sistema es necesario es necesario saber qué es un sistema de ecuaciones lineales y qué significa resolverlo. El video tutorial trata sobre ello.  

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Video tutorial: Concepto de sistemas de ecuaciones lineales

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2

Como vieron en el video tutorial resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas significa hallar, si es que existen, las soluciones comunes a las dos ecuaciones del sistema. Hay diferentes métodos para resolver sistemas, uds podrán utilizar el que prefieran, aunque en algunos casos verán que es más cómodo alguno en particular.

Les presentamos tres videos tutoriales sobre tres métodos de resolución de sistemas: gráfico, igualación y sustitución. Vale aclararles que existen otros métodos de resolución. 

• Método gráfico

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Video tutorial: Método gráfico de resolución de sistemas de 2x2

El método gráfico es un procedimiento que permite hacer la interpretación geométrica de la solución del sistema. No se olviden que de acuerdo a las posiciones relativas de las rectas  el sistema de ecuaciones de 2x2 tendrá o no solución. 

https://www.geogebra.org/m/rg77dnv3

Ingresen al boceto del Geo y consideren los deslizadores que son los valores que toman los coeficientes y términos independientes  de un sistema de 2x2 cuya expresión genérica es: 

Analicen las posiciones relativas de las rectas a partir de mover los deslizadores y observen qué relaciones existen entre las ecuaciones de las rectas  y las posibles soluciones del sistema. Respondan:

• ¿Qué relación se debe plantear entre los coeficientes y términos independientes  de las dos ecuaciones del sistema para que éste sea compatible determinado/compatible indeterminado o incompatible?

• Método de igualación

Video tutorial: Método de igualación de resolución de sistemas de 2x2

El método de igualación, a diferencia del método anterior, es un método algebraico. Con este método podemos calcular, si es que existen,  los valores exactos de cada par (x , y) que verifica las ecuaciones del sistema. 

• Método de sustitución

Video tutorial: Método de sustitución de resolución de sistemas de 2x2

El método de sustitución es otro método algebraico. Con este método también podemos calcular, si es que existen, los valores exactos de cada par (x , y) que verifica las ecuaciones del sistema. 

FICHA DE ESTUDIO

Es importante que conozcan varios métodos de resolución de sistemas porque les permitirá elegir, en cada caso, el que les parezca más sencillo. También que puedan relacionar las interpretaciones geométricas y algebraicas de las soluciones que dan lugar a la clasificación de los sistemas de ecuaciones . La ficha de estudio que viene a continuación les ayudará a recordar estas relaciones. Lean de forma reflexiva la ficha.

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Con esta guía de actividades van a poner en juego los conceptos de sistemas de ecuaciones desarrollados en este bloque.  No olviden que si necesitan orientación sobre el tema tienen también la Guía de estudio que les ayudará en este sentido.

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¿Qué dificultades matemáticas han tenido? ¿Qué estrategias utilizaron para superar las dificultades? 

CUESTIONARIO DE EVALUACIÓN FINAL DEL BLOQUE 1

Y ha llegado el momento de la autoevaluación final del Bloque I. Esta actividad forma parte del aprendizaje porque también deben aprender a valorar, criticar y a reflexionar sobre el proceso de aprendizaje individual realizado. 

CLICK AQUÍ PARA RESPONDER EL CUESTIONARIO DE EVALUACIÓN FINAL DEL BLOQUE I

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- ¿Qué sabían sobre los temas del bloque 1? ¿Qué saben ahora? ¿Qué más les gustaría aprender relacionado a estos temas? 

- ¿Qué han aprendido de ustedes mismos en relación con la Matemática?