UN POCO DE HISTORIA
El paso de los números a las letras: las ecuaciones 

El Álgebra comienza, en realidad, cuando los matemáticos empiezan a interesarse por las operaciones que se pueden hacer con cualquier número, más que por los números mismos.  Ese cualquier número se representa con una letra y se da, así, el paso de la Aritmética al Álgebra.

En un principio, las operaciones generales con números cualesquiera se describían con un montón de palabras: 

¿Cuánto vale la cosa que, si se triplica y se la añade diez, vale el cuadrado de la cosa?

Hacia el siglo XVII los matemáticos ya se habían dado cuenta que sería mejor tener símbolos para la cosa buscada, es decir,  para la incógnita (x) y para los números que intervenían en las ecuaciones cuando no importaba qué números concretos debían ser.

En esa época, el problema anterior ya se había expresado así: 

¿Cuánto es x si ?

Así queda planteada una expresión denominada ecuación. La palabra ecuación viene del latín aequare que significa igualar.

Fuente: De Guzmán, M., Cólera, J. y Salvador, A. (1987, p.68).

¿Recuerdan cómo se resuelven las ecuaciones lineales con una incógnita ? 

Como ya les planteamos al inicio del curso, siempre debemos recuperar los conocimientos que tenemos de un tema, o sea los conocimientos previos. Por eso, antes de comenzar a desarrollar algunos conceptos de ecuaciones lineales, van a realizar una actividad de autoevaluación que les permitirá valorar qué recuerdan de resolución de una  ecuación lineal con una incógnita y su aplicación en la resolución de problemas.  ¡Entremos en acción!

 CLICK AQUÍ PARA CONTESTAR EL CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN

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¿Qué saben sobre las ecuaciones lineales con una incógnita ? ¿qué les falta aprender? 

Ahora sí iniciamos el desarrollo del tema con las explicaciones para ayudarles a aprender.

LAS ECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA

En las actividades con números Z, Q y R, es muy probable que se les hayan presentado distintas situaciones problemáticas que pudieron resolver mediante una ecuación, como por ejemplo, el problema siguiente.

                                                                       

La traducción del enunciado expresado en el lenguaje coloquial al lenguaje simbólico es: 

Queda así planteado el problema como una ecuación lineal con una incógnita o ecuación polinómica de primer grado con una incógnita (x). 

 ¿Qué significa resolver una ecuación?

                                                                                        

Una vez planteada la ecuación, hay que resolver. Para resolver conviene que sigan un orden de actuación que facilite la tarea y ayude a no cometer errores. Invitamos a que miren los videos tutoriales para afianzar sus conocimientos sobre el tema. 

 
Resolución de ecuaciones lineales con una incógnita

Cuando se resuelve una ecuación es habitual escuchar , por ejemplo: " este número que está sumando en el primer miembro pasa restado al segundo miembro" o "este número que está multiplicando en el primer miembro pasa dividiendo al segundo miembro" . 

                                                                                                                            

En realidad estos pasajes se justifican con propiedades que se cumplen en las igualdades. Este tutorial muestra el procedimiento de resolución y justificación de los pasajes utilizando propiedades.

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Video tutorial: Resolución de ecuaciones lineales con una incógnita

  • La solución de una ecuación lineal

Generalmente se piensa que una ecuación lineal con una incógnita siempre admite una única solución, pero no es siempre así. 

También está el caso en que puede admitir infinitas soluciones, es decir que se cumpla la igualdad para cualquier valor numérico de la incógnita. En este caso, la ecuación se llama Identidad. O cabe la posibilidad que la ecuación no tenga solución.  En el video tutorial se resuelven estos casos.

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Video tutorial: Resolución de ecuaciones lineales con distintos tipos de soluciones.

"El corazón de las Matemáticas son sus propios problemas" (Paul Halmos).

La resolución de problemas con ecuaciones lineales con una incógnita

La Matemática,  como ciencia, surgió a partir de los problemas que enfrentó la humanidad a lo largo de la historia. Inicialmente  fueron los problemas de cálculos para el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Luego, fueron problemas cada vez más complejos y  relacionados a distintos campos de estudio, como las  ingenierías, la medicina, las ciencias sociales, etc. 

Afirmamos que:  los problemas están en el ADN del conocimiento matemático.  Como lo expresan muchos matemáticos: "Hacer matemática es resolver problemas".                                                    

     Con la resolución de problemas no sólo se aprenden contenidos conceptuales de Matemática, sino también se desarrollan habilidades y distintos tipos de pensamientos que te ayudarán para asumir de manera estratégica distintos desafíos que se te presentarán en la vida. Entonces, ¿qué les parece mirar este video tutorial sobre resolución de problemas utilizando ecuaciones lineales?

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Video tutorial: Resolución de problemas con ecuaciones lineales con una incógnita

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Esta Guía de actividades tiene el propósito que puedan profundizar el estudio de las ecuaciones lineales con una incógnita. No olviden que si necesitan orientación sobre el tema tienen también como material de apoyo a la Guía de estudio que les ayudará en este sentido.

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¿Qué dificultades matemáticas han tenido? ¿Qué estrategias utilizaron para superar las dificultades?