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LA FUNCIÓN POLINÓMICA DE SEGUNDO GRADO O FUNCIÓN CUADRÁTICA

La función cuadrática es una función polinómica porque esta asociada a un polinomio de segundo grado. Tiene la forma bold italic f negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita igual bold italic a bold italic x elevado a negrita 2 negrita más bold italic b bold italic x negrita más bold italic c, donde los coeficientes bold italic a , bold italic b y bold italic c son números reales, siendo bold italic a negrita no igual negrita 0. Consideraremos que su dominio es el conjunto de los números reales (R).

Las funciones cuadráticas también permiten construir modelos de problemas cotidianos o referidos a distintas ciencias.  A menudo, estos  problemas generan como datos puntos no alineados que se pueden ajustar por medio de una función cuadrática.  Veamos un ejemplo.

 

Para ajustar la función cuadrática a los datos del problema se necesita tener conocimientos de funciones cuadráticas. Por ello, a continuación nos ocupamos de las funciones cuadráticas en distintas actividades.

Siempre debemos recuperar los conocimientos que tenemos de un tema - conocimientos previos -para poder vincularlos con los nuevos conocimientos. En este caso, revisar los conocimientos que tienen de funciones cuadráticas les va a permitir valorar lo que aprendieron con sentido, por eso recuerdan, o lo que indudablemente no lograron aprender con sentido, por eso no lo recuerdan. Esta  actividad de función cuadrática con el GeoGebra les permitirá hacer esa valoración.

https://www.geogebra.org/m/msrn9qs5

 CLICK AQUÍ PARA CONTESTAR EL CUESTIONARIO DE FUNCIÓN CUADRÁTICA

¿Pudieron resolver toda la actividad? Piensen en cuáles fueron las dificultades que tuvieron y anoten en un cuaderno para tenerlas presentes durante el desarrollo del tema.   

Funciones cuadráticas de fórmula 

La fórmula de la función cuadrática que permitió construir un modelo en la situación de la venta de las pizzas tiene la forma f(x) = ax2+bx+c. En este caso particular a=0,0025; b=0,125 y c=2,5

Si damos distintos valores a los coeficientes a,b y c obtenemos distintas fórmulas y gráficas que se comportan de distintas maneras. Por ello, es importante estudiar la gráfica de una función cuadrática y  su comportamiento según los valores de los coeficientes. Este video tutorial desarrolla este tema.

Video tutorial: La función cuadrática

  • A modo de síntesis respecto a la construcción del gráfico de 

Tomamos las ideas desarrolladas en el video tutorial y elaboramos un cuadro que sintetiza el procedimiento para construir la gráfica de una función cuadrática.

La función cuadrática tiene por fórmula un polinomio de segundo grado. Entonces, para hallar las raíces de la función cuadrática debemos resolver una ecuación cuadrática. Por eso se puede utilizar la fórmula resolvente para determinar las raíces de la función cuadrática. De esta manera estamos estableciendo la conexión entre función cuadrática y ecuación cuadrática. El video tutorial que presentamos a continuación aporta a la comprensión de esta conexión.

Video tutorial: La función cuadrática y su relación con la ecuación cuadrática

La siguiente FICHA DE ESTUDIO es un recurso más para ayudarles  recordar los conceptos trabajados hasta aquí. Léanla detenidamente. 

Experimenten la actividad planteada en el GeoGebra:

   

https://www.geogebra.org/m/ekdxyydz

Luego contesten las siguientes preguntas:

1)      ¿Qué consideraciones debieron adoptar para poder encestar la pelota?

2)      ¿Cuántas posibilidades tienen de encestar la pelota? ¿Se puede decir que son infinitas?

3)      ¿Qué consideraciones tomarían para que la pelota llegue al aro en el menor tiempo posible?

Gráficos de una función cuadrática expresada en forma canónica f(x) = a(x-h)2+k 

                                 https://www.geogebra.org/m/a5dszp7n

Analicen el comportamiento de las gráficas a partir de mover los deslizadores y establezcan relaciones entre las distintas fórmulas y las gráficas. Respondan:

  • ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de cada gráfica? Predigan las coordenadas del vértice de la función f(x) = (x-20)2+40
  • En las gráficas de las funciones f(x) = (x-h)2+k , ¿qué efectos tiene k en la gráfica?

En esta Guía de Actividades de Función Cuadrática encontrarán las distintas actividades que proponemos para que utilicen los conceptos que se pusieron en juego en las actividades de este tema. Es decir, ha llegado el momento de practicar para aprender. 

CLICK AQUÍ PARA RESOLVER LA GUÍA DE ACTIVIDADES DE FUNCIÓN CUADRÁTICA

En las Matemáticas es donde el espíritu encuentra los elementos que más ansía: la continuidad y la perseverancia (Anatole France)

 

CUESTIONARIO DE EVALUACIÓN FINAL DEL BLOQUE 3

Como lo hicieron en los bloques anteriores, deben realizar una actividad de autoevaluación final del Bloque III. Tengan en cuenta que es una instancia más de este proceso de aprendizaje matemático que están transitando.

CLICK AQUÍ PARA CONTESTAR EL CUESTIONARIO FINAL

En relación a la autoevaluación final del bloque 3: ¿Han podido resolver todas las actividades de función lineal y función cuadrática?¿Qué actividades no resolvieron?   ¿ Qué actividades resolvieron de manera mecánica, sin saber por qué  utilizaron determinado procedimiento?¿Qué aspectos de estas funciones deberían volver a revisar para aprenderlas con sentido?