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T

Teorema

Es una proposición o enunciado que puede ser demostrado.

Teorema Fundamental del Álgebra

Todo polinomio con coeficientes complejos de grado "n" (donde n>1) se puede factorizar en "n" factores lineales, del tipo (x-xi) donde xi es una raíz del polinomio.

Consecuencias del Teorema Fundamental del Álgebra.

  • Un polinomio de grado "n" tiene "n" raíces, considerando las raíces reales y las no reales.
  • Un polinomio de grado "n" tiene como máximo "n" raíces reales.
  • Las raíces no reales siempre se presentan en parejas; por eso, un polinomio de grado impar tiene por lo menos una raíz impar.

Teorema del Cuadrado de un Binomio

Indica cómo desarrollar un cuadrado de un binomio.

En símbolos:

(a+b)2=a2+2.a.b+b2

(a-b)2=a2-2.a.b+b2

Ejemplo:

(2+3)2=22+2.2.3+32

(5)2=4+12+9

25=25

 

Teorema del factor

Para toda función polinómica P(x), si P(a)=0, entonces el polinomio (x-a) es un factor de P(x).

Ejemplo:

 Dado P(x)=2x2+4x-6 verificar si (x+3) es factor de P(x)

Será factor si P(-3)=2(-3)2+4(-3)-6=18-12-6=0 entonces (x+3) es factor de P(x).

El factoreo deP(x)=(2x-2)(x+3)

Teorema del resto de la división

El resto de dividir P(x) por (x-a) es igual a P(a).

Consecuencias: si P(a)=0, entonces P(x) es divisible por (x-a).

En el Ejemplo anterior P(x) es divisible por Q(x)=(x-5).

Por lo tanto: P(x)=(x-a).C(x) sí y sólo sí x=a es la raíz de P(x).

 

Trinomio

El trinomio es una expresión algebraica de tres términos. 

Ejemplo:

P(x)=2x3-5x2+x

Trinomio cuadrado perfecto

Es una técnica para factorear polinomios. Se aplica cuando se tiene un trinomio de grado par, con dos términos que son cuadrados perfectos y un término que es doble del producto de las raíces cuadradas de los otros dos. Las fórmulas que se aplican son: 

a2+2ab+b2=(a+b)2          a2-2ab+b2=(a-b)2

Ejemplo:

x8+12x4+36=(x4+6)2

Triángulo

Es la figura que queda determinada por tres puntos no alineados

Triángulo: clasificación según sus ángulos

 

Triángulo acutángulo: es el que tiene tres ángulos agudos.

Triángulo obtusángulo: es el que tiene un ángulo obtuso.

Triángulo rectángulo: es el que tiene un ángulo recto.

 

Triángulos: clasificación según sus lados

 

Triángulo escaleno: es el que no tiene ningún par de lados congruentes.

Triángulo isósceles: es el que tiene por lo menos un par de lados congruentes. En el caso especial de tener los tres lados congruentes, se llama equilátero.

 

 

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