Matemática

Dos rectas en el plano, generalmente perpendiculares que se cortan en un punto O y sobre cada una de las cuales se marca una unidad, determinan un sistema de coordenadas cartesianas. O es el origen del sistema y cada recta es un eje. A todo punto P del plano le corresponde un par ordenado de números (a,b). A todo par ordenado de números (a,b) le corresponde un punto P en el plano; a es la abscisa y b la ordenada del punto P.

Se llama solución de una ecuación al valor o los valores que asignados individualmente a las incógnitas en una ecuación, hacen que la igualdad se cumpla, la hacen verdadera, en definitiva: la verifican. Es el valor de incógnita para el cual la igualdad es verdadera. El conjunto solución de una ecuación es el conjunto de todas las soluciones.

Ejemplo: x=2 es solución de la ecuación 5x-4=2x+2

Verificación:

5x-4=2x+2

5(2)-4=2(2)+2

10-4=4+2

6=6

Se resuelven los coeficientes respectivos de iguales potencias de la indeterminada (variable).

Ejemplo:  (3x²+2x+4)+(4x³-2x²+5x-6)=4x³+x²+7x-2

Es la operación inversa de la adición. a-b=c significa que a=b+c, a es el minuendo, b es el sustraendo y c es la resta o diferencia.

Es una proposición o enunciado que puede ser demostrado.

Todo polinomio con coeficientes complejos de grado "n" (donde n>1) se puede factorizar en "n" factores lineales, del tipo (x-x_i) donde x_i es una raíz del polinomio.

Consecuencias del Teorema Fundamental del Álgebra.

• Un polinomio de grado "n" tiene "n" raíces, considerando las raíces reales y las no reales.
• Un polinomio de grado "n" tiene como máximo "n" raíces reales.
• Las raíces no reales siempre se presentan en parejas; por eso, un polinomio de grado impar tiene por lo menos una raíz impar.

Indica cómo desarrollar un cuadrado de un binomio.

En símbolos:

(a+b)²=a²+2.a.b+b²

(a-b)²=a²-2.a.b+b²

Ejemplo:

(2+3)²=2²+2.2.3+3²

(5)²=4+12+9

25=25

Para toda función polinómica P_(x), si P_(a)=0, entonces el polinomio (x-a) es un factor de P_(x).

Ejemplo:

 Dado P_(x)=2x²+4x-6 verificar si (x+3) es factor de P(x)

Será factor si P_(-3)=2(-3)²+4(-3)-6=18-12-6=0 entonces (x+3) es factor de P(x).

El factoreo deP_(x)=(2x-2)(x+3)

El resto de dividir P_(x) por (x-a) es igual a P_(a).

Consecuencias: si P_(a)=0, entonces P_(x) es divisible por (x-a).

En el Ejemplo anterior P_(x) es divisible por Q_(x)=(x-5).

Por lo tanto: P_(x)=(x-a).C_(x) sí y sólo sí x=a es la raíz de P_(x).

El trinomio es una expresión algebraica de tres términos. 

Ejemplo:

P_(x)=2x³-5x²+x