Matemática

Es la primera coordenada de un punto en el plano. La primera coordenada del par ordenado que representa a un punto del plano.

Ejemplo:

Dado el punto P=(a, b), la abscisa es la coordenada "a".

Un algoritmo matemático es un conjunto de instrucciones o reglas definidas y no-ambiguas, ordenadas y finitas que permiten solucionar un problema o realizar un cálculo.

Es el segmento perpendicular al lado, con un extremo en el vértice opuesto y el otro en el lado, o en su prolongación. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto.

El binomio es una expresión algebraica de dos términos. 

Ejemplo:

P_(x)=2x³-5x²

 Es la semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos congruentes.

Es el nombre de cada uno de los lados que forman el ángulo recto de un triángulo rectángulo.

En toda expresión algebraica, en cada término el coeficiente es el factor numérico que acompaña a la variable.

Ejemplo:

P_(x)=2x³-5x² 

En el primer término 2 es el coeficiente, mientras que -5 es el coeficiente del segundo término.

Se dice a los números de un par ordenado, utilizados para localizar un punto en el plano. Dado un punto P=(a, b), la primer coordenada se denomina Abscisa y corresponde al eje horizontal, la segunda coordenada se denomina Ordenada y corresponde la eje vertical.

Es cada una de las cuatro regiones en que los ejes coordenados dividen al plano. Se los enumera en sentido inverso a como giran las agujas del reloj.

Es una técnica para factorear polinomios. Cuando P_(x) es una resta de dos términos y cada uno de ellos está elevado a una potencia par, la fórmula que se aplica es: 

a²-b²=(a+b).(a-b)

Ejemplo:

x²-49=(x+7).(x-7)

Dada una ecuación cuadrática ax²+bx+c=0 la expresión b²-4ac se dice que es su discriminante.

Según el algoritmo de la división entera: dividendo=divisor.cociente+resto

El resto es el polinomio nulo o su grado es menor al grado del divisor.

Un número es divisor de otro, simplemente si lo puede dividir, obteniendo como resto 0.

Ejemplo:

El número 5 es divisor de 20, ya que 20:5=4 con resto 0.

Todas pueden resolverse aplicando la fórmula resolvente (primero se reducen a la forma  realizando todas las operaciones posibles). 

Fórmula Resolvente: 

• Si la ecuación no tiene término lineal (b=0), se despeja directamente la incógnita.

Ejemplo:

• Si la ecuación no tiene término independiente (c=0), se extrae factor común x. En este caso x=0 es siempre una de las soluciones. La otra solución se encuentra igualando a 0 el otro factor.

Ejemplo:

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual (=), en las que figuran elementos conocidos (números, constantes o coeficientes) y datos desconocidos o incógnitas (representadas por letras, generalmente la "x") y relacionadas por operaciones matemáticas.

Ejemplo:

2x+3=5x-(3x+9)+7

Una Esfera es el conjunto de todos los puntos del espacio que están a una distancia dada de un punto dado, dicho punto es el centro.

Ejemplo: Esfera de centro "O".

Es una técnica para factorear polinomios. Conviene aplicarlo cuando la variable x figura en todos los términos de P_(x). Se extrae la x elevada a la menor potencia con que figure.

Ejemplo:

12x⁴-60x³=12x³.(x-5)

Es una técnica para factorear polinomios. Se aplica cuando P(x) puede separarse en grupos de igual cantidad de términos, de modo tal que cada uno de ellos tenga un factor común. Luego, debe haber un factor común en todos los grupos que se vuelve a extraer.

Ejemplo:

x³-2x²+3x-6=x².(x-2)+3.(x-2)=(x-2)(x²+3)

Factorizar un polinomio P(x) es expresarlo como una multiplicación de otros polinomios.

En símbolos: P(x)=A(x).B(x)

Ejemplo:

Una Función Cuadrática de la forma con Vértice V=(x_v, y_v), puede expresarse en forma canónica, de la siguiente manera:

f_(x)=a(x-x_v)²+y_v

Una Función Cuadrática con raíces reales x₁ y x₂ puede expresarse de forma factorizada de la siguiente manera: f_(x)=a(x-x₁)(x-x₂)

Una Función Cuadrática está en su expresión polinómica si adquiere la siguiente forma:

Los polinomios tienen funciones polinómicas asociadas de Reales en Reales. Los gráficos de las funciones polinómicas son curvas que no presentan "saltos", son continuas.

En un triángulo, es el segmento que tiene por extremo el punto medio de un lado y el vértice opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto.

Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos del segmento. Es la recta perpendicular al segmento por su punto medio.

Es la mediatriz del lado del triángulo. Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto.

En una igualdad o desigualdad, primer miembro es todo lo que se encuentra a la izquierda del signo igual, menor o mayor. Lo que se encuentra a la derecha se llama segundo miembro.

El monomio es una expresión algebraica de un sólo término donde se relacionan números Reales (denominados coeficientes) y variables literales (denominadas incógnitas). La multiplicación es la operación que relaciona el coeficiente y las variables y las potencias de las variables son de exponentes Naturales.

Ejemplos de monomios:

Es en N (Naturales) la operación que expresa una suma repetida. En símbolos: a.b=a+a+…+a

                                                                                                                                               "b" términos

a y b son factores y el resultado se denomina producto. Se tiene que a.0=0

En Z (Entero) y Q (Racionales) el producto a.b tiene signo positivo si los factores tienen igual signo, y tiene signo negativo si los factores tienen distinto signo.

Es el menor de los múltiplos comunes a varios números. Se denota m.c.m. Ej.: m.c.m (8; 20)=40

El módulo de un número es su distancia al cero.

Ej.: el módulo de -3 es 3: |-3|=3

El módulo o valor absoluto de un número real "x", es la distancia entre ese número y cero.

Si a y b son números naturales, a es múltiplo de b si a puede escribirse como el producto de b por cualquier otro número natural. Ej.: 36 es múltiplo de 4, ya que 36=4.9

Es aquel número que no puede ser dividido exactamente (resto igual a 0) por 2. Los números impares no son múltiplos de 2.

Ejemplo:

1, 3, 5, 7, etc.

7:2=3 con resto igual a 1

Es cualquier número entero que puede ser dividido exactamente (resto igual a 0) por 2.

Ejemplo:

0, 2, 4, 6, 8, etc.

8:2=4 con resto igual a 0.

Es un número natural mayor que 1, que admite como únicos divisores a 1 y a él mismo. Ej.: 7 y 13.

Son aquellos que no pueden ser expresados como cociente o razón de dos números enteros. Los números irracionales poseen infinitas cifras decimales no periódicas.

Ejemplos: 

 El conjunto de los Números Enteros está compuesto por los números naturales y los opuestos.  

Por ejemplo: Z={…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;…}

Los números Naturales son los que se utilizan para contar elementos de un conjunto: 0, 1, 2, 3,… El conjunto de los números naturales se simboliza con la letra N.

 Los Números Racionales son los que se expresan como un cociente a/b de enteros con b≠0. El conjunto de los números racionales se simboliza con la letra Q.

El conjunto de los Números Reales esta compuesto por los Números Racionales y los Irracionales. Estos números pueden representarse mediante una recta continua llamada recta real. Cada punto de esta recta representa a un número real, y a cada número real le corresponde un único punto sobre la recta.

Es la segunda coordenada de un punto en el plano. La segunda coordenada del par ordenado que representa a un punto del plano.

Ejemplo:

Dado el punto P=(a, b), la ordenada es la coordenada "b".

El perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica plana.

Un polinomio es una expresión algebraica, en la que intervienen números reales (valores conocidos denominados coeficientes) y letras (incógnitas denominadas variables) relacionados por operaciones de sumas, multiplicaciones y/o potencias, los exponentes variables deben ser números Naturales. Un polinomio es la suma y/o resta de varios monomios.

Ejemplo:

Es una figura plana delimitada por segmentos.

En matemáticas el porcentaje es una porción del número 100, por lo tanto puede expresarse en fracción, y representa a la porción seleccionada de un entero dividido en 100 partes.

Ejemplo 1: el 25% de 100 es 25, también se interpreta como la cuarta parte de 100.

Ejemplo 2: el 50% de 300 es 150, representando a la mitad de 300.

Es una operación con la cual se expresa una multiplicación iterada.

a⁰=1 si a≠0

a¹=a

aⁿ=a.a…a (n factores, si nєZ⁺)

a^-n=1/aⁿ (si nєZ⁺ y a≠0)

En aⁿ=b, a es la base, n es el exponente y b es la potencia.

Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las indeterminadas (variables) siempre que sean iguales.

Ejemplo: 3x⁷.(-2x⁴)=-6x¹¹

Se multiplica cada monomio de un polinomio por cada monomio del otro polinomio, luego se resuelven los términos semejantes (aquellos que tienen igual potencia de la variable).

(2x²-4x+2).(3x-5)=(2x².3x)+[2x².(-5)]+(-4x.3x)+[-4x.(-5)]+(2.3x)+[2.(-5)]=

=6x³-10x²-12x²+20x+6x-10=6x³-22x²+26x-10

Es la operación mediante la cual se obtiene la raíz enésima de un número. Raíz enésima de un número p es un único número q (si existe) que al ser elevado a la potencia enésima es igual a p. 

Un valor x=a es una raíz del polinomio P(x), si hace que el polinomio se anule al ser evaluado en x=a, es decir que P(a)=0.

Ejemplo:

Si un polinomio P_(x) está expresado como producto de otros polinomios, las raíces de éstos son las raíces de P_(x). Si hay más de un factor con la misma raíz ésta es una raíz múltiple (doble, triple, etc.) de P_(x).

Son aquellas que no tienen ningún punto en común. d//s//c.

Son las que contienen los lados de un ángulo recto. Al cortarse forman ángulos de 90°.

Si un número multiplicado por otro da como resultado 1, se dice que es su inverso multiplicativo o su recíproco. Por ejemplo,  4/5 es el inverso multiplicativo o el recíproco de 5/4, porque  4/5.5/4=1. A su vez  5/4 es el inverso multiplicativo o el recíproco de 4/5. Todo número racional, excepto el 0 (cero), tiene su recíproco.

Los números decimales se pueden aproximar a través del proceso denominado "redondeo", en el cuál se procede a descartar los decimales desde una posición que se desea mantener, teniendo en cuenta que: si el primer dígito a descartar es estrictamente menor a 5 se conserva el valor numérico que está en el lugar elegido; si el primer dígito a descartar es mayor o igual a 5, se aumenta en una unidad el valor numérico que está en el lugar elegido.

Ejemplo 1: El redondeo del número 3,45345 al segundo decimal es 3,45.

Ejemplo 2: El redondeo del número 34,487257 al segundo decimal es 34,49.

Se resuelven los coeficientes respectivos de iguales potencias de la indeterminada (variable), previamente se cambian todos los signos del polinomio al cual precede el signo menos.

Ejemplo:  (3x²+2x+4)-(4x³-2x²+5x-6)=-4x³+5x²-3x+10

Dados dos puntos A y B, segmento AB es el conjunto de puntos comunes a las semirrectas AB y BA.

Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo en común y los otros extremos se encuentran en semirrectas opuestas (respecto del extremo común). Tenemos  AB y BC son consecutivo.

Una recta r divide al plano en dos semiplanos. Un punto del plano puede pertenecer a un semiplano, al otro o a la recta de división del plano.

Un punto A en una recta r determina dos semirrectas, ambas de origen A. utilizando dos puntos B y C cualesquiera, se denominan semirrecta AC y semirrecta AB.

Dos rectas en el plano, generalmente perpendiculares que se cortan en un punto O y sobre cada una de las cuales se marca una unidad, determinan un sistema de coordenadas cartesianas. O es el origen del sistema y cada recta es un eje. A todo punto P del plano le corresponde un par ordenado de números (a,b). A todo par ordenado de números (a,b) le corresponde un punto P en el plano; a es la abscisa y b la ordenada del punto P.

Se llama solución de una ecuación al valor o los valores que asignados individualmente a las incógnitas en una ecuación, hacen que la igualdad se cumpla, la hacen verdadera, en definitiva: la verifican. Es el valor de incógnita para el cual la igualdad es verdadera. El conjunto solución de una ecuación es el conjunto de todas las soluciones.

Ejemplo: x=2 es solución de la ecuación 5x-4=2x+2

Verificación:

5x-4=2x+2

5(2)-4=2(2)+2

10-4=4+2

6=6

Se resuelven los coeficientes respectivos de iguales potencias de la indeterminada (variable).

Ejemplo:  (3x²+2x+4)+(4x³-2x²+5x-6)=4x³+x²+7x-2

Es la operación inversa de la adición. a-b=c significa que a=b+c, a es el minuendo, b es el sustraendo y c es la resta o diferencia.

Es una proposición o enunciado que puede ser demostrado.

Todo polinomio con coeficientes complejos de grado "n" (donde n>1) se puede factorizar en "n" factores lineales, del tipo (x-x_i) donde x_i es una raíz del polinomio.

Consecuencias del Teorema Fundamental del Álgebra.

• Un polinomio de grado "n" tiene "n" raíces, considerando las raíces reales y las no reales.
• Un polinomio de grado "n" tiene como máximo "n" raíces reales.
• Las raíces no reales siempre se presentan en parejas; por eso, un polinomio de grado impar tiene por lo menos una raíz impar.

Indica cómo desarrollar un cuadrado de un binomio.

En símbolos:

(a+b)²=a²+2.a.b+b²

(a-b)²=a²-2.a.b+b²

Ejemplo:

(2+3)²=2²+2.2.3+3²

(5)²=4+12+9

25=25

Para toda función polinómica P_(x), si P_(a)=0, entonces el polinomio (x-a) es un factor de P_(x).

Ejemplo:

 Dado P_(x)=2x²+4x-6 verificar si (x+3) es factor de P(x)

Será factor si P_(-3)=2(-3)²+4(-3)-6=18-12-6=0 entonces (x+3) es factor de P(x).

El factoreo deP_(x)=(2x-2)(x+3)

El resto de dividir P_(x) por (x-a) es igual a P_(a).

Consecuencias: si P_(a)=0, entonces P_(x) es divisible por (x-a).

En el Ejemplo anterior P_(x) es divisible por Q_(x)=(x-5).

Por lo tanto: P_(x)=(x-a).C_(x) sí y sólo sí x=a es la raíz de P_(x).

El trinomio es una expresión algebraica de tres términos. 

Ejemplo:

P_(x)=2x³-5x²+x

Es una técnica para factorear polinomios. Se aplica cuando se tiene un trinomio de grado par, con dos términos que son cuadrados perfectos y un término que es doble del producto de las raíces cuadradas de los otros dos. Las fórmulas que se aplican son: 

a²+2ab+b²=(a+b)²          a²-2ab+b²=(a-b)²

Ejemplo:

x⁸+12x⁴+36=(x⁴+6)²

Es la figura que queda determinada por tres puntos no alineados

Triángulo acutángulo: es el que tiene tres ángulos agudos.

Triángulo obtusángulo: es el que tiene un ángulo obtuso.

Triángulo rectángulo: es el que tiene un ángulo recto.

Triángulo escaleno: es el que no tiene ningún par de lados congruentes.

Triángulo isósceles: es el que tiene por lo menos un par de lados congruentes. En el caso especial de tener los tres lados congruentes, se llama equilátero.

Los números decimales se pueden aproximar a través del proceso denominado "TRUNCAMIENTO", en el cuál se procede a descartar (CORTAR) los decimales desde una posición que se desea mantener.

Ejemplo 1: El truncamiento del número 3,45345 al segundo decimal es 3,45.

Ejemplo 2: El truncamiento del número 34,487257 al segundo decimal es 34,48.

Parte del plano determinado por dos semirrectas de origen común.

Un ángulo es agudo si su amplitud es menor que 90°; es recto si su amplitud es 90°; es obtuso si su amplitud es mayor que 90° y menor que 180°.

Dos ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado en común, y los otros dos lados se encuentran en semiplanos distintos (respecto del lado común).

Un ángulo es cóncavo si su amplitud es mayor que 180° y menor que 360°; es convexo si su amplitud es menor que 180°; es llano si su amplitud es 180°.

Son dos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, y los otros lados son semirrectas opuestas. Los ángulos adyascentes son suplementarios.

Se encuentran en distinto semiplano respecto de la transversal, ambos internos o ambos externos. Ej.: 3 y 5, 1 y 7. Los ángulos alternos entre paralelas son congruentes.

Se encuentran en el mismo semiplano respecto de la transversal, ambos internos o ambos externos. Ej.: 3 y 6, 2 y 7. Los ángulos conjugados entre paralelas son suplementarios.

Se encuentran en el mismo semiplano respecto de la transversal, uno interior y otro exterior. Ej.: 2 y 6, 4 y 8. Los ángulos correspondientes entre paralelas son congruentes.

Las rectas a y b dividen al plano en tres zonas: dos exteriores y una interior a las rectas. La transversal divide al plano en dos semiplanos π₁ y π_2.

De esta forma quedan determinados 8 ángulos.

Son dos ángulos que tienen el vértice común y cuyos lados son semirrectas opuestas. Los ángulos opuestos por vértice  son congruentes.

Dos ángulos son suplementarios si sus medidas suman 180°. Son complementarios si sus medidas suman 90°.

El área es un concepto métrico que puede permitir asignar una medida a la extensión de una superficie en una figura.